نقدم اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test)، وطريقة حسابه على برنامج Excel، وتفسير النتائج، ومثال بسيط لتطبيقه على إكسل باستخدام الدوال الخاصة وكذلك أدادة التحليل الإحصائي، للفهم لغير المتخصصين بشكٍل مبسط.
اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test).
اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test): هو اختبار إحصائي يُستخدم لتحديد ما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف بشكٍل دال إحصائيًا عن قيمة معيارية أو متوسط معروف مسبقًا، أي هو اختبار يقارن بين متوسط العينة ومتوسط مفترض للمجتمع، وذلك لمعرفة هل الفرق بينهما حقيقي إحصائيًا أم مجرد فرق ناتج عن الصدفة.
مثال بسيط لشرح الفكرة العامة اختبار ت للعينة الواحدة.
إذا كان متوسط درجات الطلاب في مدرسة ما= 75
وأنتِ كباحث لديك عينة مكونة من 30 طالب ومتوسطهم = 80
فإن اختبار ت للعينة الواحدة يحدد ويقيس ببساطة هل الـ 80 مختلفة فعلاً عن 75
أم أن الفرق غير معنوي.
كما يُعد اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test)، من الاختبارات الإحصائية المعلمية المهمة جدًا، والذي يستهدف معرفة أو اختبار ما إذا كان متوسط المجتمع الذي سحبت منه العينة له نفس قيمة المتوسط المفترض أم لا.
وهو لديه العديد من الشروط اللازم توافرها حتى يتمكن الباحث من استخدامه للحصول نتائج دقيقة كما يلي.
مقارنة متوسط عينة بمتوسط مجتمع، فمن خلال اختبار ت One Sample T-Test نريد الإجابة على سؤال، هل العينة تنتمي إلى المجتمع أو هل هذه العينة سحبت من هذا المجتمع أم لا، وذلك باحتمال معين.
الفروض الإحصائية اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test).
Null hypothesis (H₀) and Alternative hypothesis (Ha)
الفرض الصفري H₀ : متوسط المجتمع = القيمة المفترضة أو متوسط العينة، µ=µ0 (أي لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية)
H₁ الفرض البديل: متوسط المجتمع ≠ القيمة المفترضة أو متوسط العينة، µ≠µ0 (أو أكبر/أصغر) (يوجد فرق ذو دلالة إحصائية)
إقرأ أيضًا كل ما يخص اختبار الفرضيات في البحث العلمي.
كيف يتم اتخاذ القرار بالقبول أو بالرفض في اختبار ت للعينة الواحدة؟
في حالة حساب قيمة p value لاختبار ت على برنامج Excel.
إذا كانت P-value ≤ 0.05 → نرفض H₀ الفرض الصفري أو العدمي ونقبل الفرض البديل (µ≠µ0 )، يوجد فرق ذو دلالة إحصائية.
إذا كانت p-value > 0.05 → لا نرفض H₀، أي نقبل الفرض العدمي(µ=µ0 )، لا يوجد فرق ذو دلالة إحصائية.
ملحوظة مهمة أكاديميًا: عند قبول الفرض العدمي ، يُفضل كتابتها في البحث العلمي(لا نرفض الفرض العدمي) وليس قبول الفرض العدمي.
في حالة حساب قيمة ت الجدولية اختبار ت للعينة الواحدة على إكسل .
يتم مقارنة قيمة ت المحسوبة t statistic بقيمة ت الجدولية t critical.
إذا كانت قيمة ت المحسوبة أكبر من قيمة ت الجدولية يتم رفض الفرض الصفريH₀، وقبول الفرض البديل، العكس صحيح.
إذا كانت قيمة ت المحسوبة أصغر من قيمة ت الجدولية يتم قبول الفرض الصفري.
شروط استخدام اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test).
يجب أن يكون المتغير الذي تبحث عنه يتبع التوزيع الطبيعي (Normal distribution)، ويمكن التغاضي عن هذا الشرط إذا كان حجم العينة كبير، حيث إذا كان حجم العينة كبير ولا يتبع التوزيع الطبيعي فهذا لا يؤثر على نتيجة الاختبار، أما إذا كان حجم العينة أقل من 30، لابد من أن يكون يتبع التوزيع الطبيعي.
يجب أن تكون العينة عشوائية وقيم مفرداتها لا تعتمد على بعضها البعض.
إقرأ أيضًا حساب المتوسط المرجح: طريقة حسابه في Excel خطوة بخطوة.
كيفية حساب اختبار ت للعينة الواحدة T-Test في إكسل.
حيث يتم حسابها على إكسل من خلال طريقتين كما يلي:
باستخدام صيغ الدوال الإحصائية الخاصة باختبارات t على إكسل.
باستخدام أداة التحليل الإحصائي (data analysis) في إكسل.
وسوف نتناول شرح الطريقتين خطوة بخطوة على إكسل، من خلال التطبيق بنفس المثال التطبيقي لكلا الطريقتين، ومن ثم تفسير النتائج لاختبار ت t للعينة الواحدة، تابع الشرح.
مثال تطبيقي حساب اختبار ت للعينة الواحدة T-Test في إكسل.
حيث نتناول طريقة حساب اختبار ت One Sample T-Test في إكسل (Excel)، خطوة بخطوة، وذلك من مثال تطبيقي على إكسل، وإليك بيانات المثال التطبيقي مع جدول نتائج اختبار ت للعينة الواحدة كما في الصورة التالية:
حيث كما هو موضح في بيانات المثال التطبيقي، يوجد لدينا بيانات لعينة ما، ولدينا قيمة متوسط المجتمع µ=14، والسؤال هو هل بيانات هذه العينة تنتمي إلى هذا المجتمع الذي يكون متوسطه 14 أم لا، وللإجابة على هذا السؤال يتم استخدام اختبار ت One Sample T-Test، ويمكنك استخدام برنامج الإكسل في إجراء هذا الاختبار.
ملحوظة يمكنك تحميل ملف إكسل البيانات أسفل شرح الخطوات للتطبيق خطوة بخطوة.
أولًا:حساب اختبار ت One Sample T-Test في إكسل (Excel).
خطوات إجراء اختبار ت للعينة الواحدة على إكسل من خلال المثال التطبيقي السابق:
حيث تم تلخيص جميع النتائج المطلوبة كما في الجدول السابق ويتم حسابهم جميعًا من الدوال التالية:
أولًأ: يتم حساب قيمة n، وهي عبارة عن عدد المشاهدات التي تتكون منها العينة، ويتم حسابها على إكسل من دالة COUNT، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=COUNT(B3:B13)
ثانيًا: يتم حساب درجات الحرية، ويتم حسابها من خلال n-1، أي عدد العينة -1، أي تقوم بتحديد خلية n وتطرح منها 1، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=E4-1
ثالثًا: يتم حساب mean أي متوسط العينة، ويتم حساب المتوسط على إكسل من خلال دالة AVERAGE، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=AVERAGE(B3:B13)
رابعًا: يتم حساب الانحراف المعياري للعينة، ويتم حساب st.dev الانحراف المعياري على إكسل من خلال دالة STDEV، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=STDEV(B3:B13)
خامسًا: يتم حساب st.error، الخطأ المعياري، ويتم إيجاده عن طريق ناتج قسمة الانحراف المعياري على الجذر التربيعي لعدد المشاهدات، ويتم حساب الخطأ المعياري على إكسل من خلال الضغط على خلية الانحراف المعياري قسمة الجذر التربيعي ثم الضغط على خلية n، ويتم إيجاد الجذر التربيعي من دالة SQRT، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=H4/SQRT(E4)
سادسًا: يتم حساب قيمة اختبار ت المحسوبة t statistic على إكسل من خلال ناتج (طرح متوسط العينة- متوسط المجتمع µ ) مقسوم على الخطأ المعياري، أي يتم حسابه على إكسل من خلال (تحديد خلية mean - خلية µ)/ خلية st.error، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=(G4-C3)/I4
سابعًا: يتم حساب قيمة p-value، ومن خلالها يمكنك اتخاذ قرار رفض أو قبول الفرض العدمي ومقارنتها بمستوى الدلالة ألفا 0.05 مباشرة واتخاذ القرار، ويتم حساب قيمة p-value في اختيارت للعينة الواحدة من خلال دالة، T.DIST.2T(...) وكذلك ، TDISTهي اختصار لكلمة t distribution، ويتم تحديد داخل القوس على إكسل ( خلية قيمة t المحسوبة ثم فاصلة ثم تحديد قيمة درجات الحرية df ثم فاصلة ثم يسألني عن نوع توزيع اختبار ت للعينة الواحدة هل أحادي أم ثنائي الطرفين، واختبار ت للعينة الواحدة هو ثنائي الطرفين، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=TDIST(J4;F4;2)
ويمكنك إيجادها أيضًا من الصيغة الأحدث على إكسل وهي كما يلي:
=T.DIST.2T(J4;F4)
ثامنًا: حساب ت الجدولية t critical، ويتم إيجادها على إكسل من خلال دالة T.INV، ويتم تحديد داخل القوس على إكسل (قيمة probability وقيمتها 0.05 ثم فاصلة ثم تحديد خلية درجات الحرية df)، ويكون شكل الصيغة على إكسل كما يلي:
=T.INV(0.05;F4)
يمكنك تحميل ملف إكسل البيانات الخاصة باختبار t للعينة الواحدة للتطبيق خطوة بخطوة مع شرح الخطوات الموجودة في المقال إضغط هنا للتحميل، جرب بنفسك الخطوات
ثانيًا حساب اختبار ت للعينة الواحدة T Test على إكسل باستخدام أداة التحليل الاحصائي.
حيث يمكننا إجراء اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test) باستخدام أداة التحليل الإحصائي (data analysis) على برنامج إكسل، بطريقة أسرع وأسهل من كتابة الدوال والصيغ على إكسل، ويتم حسابها كما يلي:
خطوات التطبيق على المثال التطبيقي الموجود في المقال :
من أعلى قائمة إكسل قم باختيار
data→ data Analysis→ t-test two-sample Assuming unequal variance
وعند تطبيق الخطوات على نفس المثال التطبيقي في هذا المقال، نلاحظ الحصول على نفس النتائج التي تم الحصول عليها من الجدول السابق.
ملحوظة مهمة لا يوجد خيار مباشر لـ One-Sample T-Test في Excel،
لكن يمكنك حسابه بطريقة ما، وذلك باستخدام حيلة المقارنة مع قيمة ثابتة.
كما يمكنك إضافة أداة التحليل الإحصائي (data analysis) على إكسل، إذا لم تكن متاحة على النسخة المتاحة لديك إطلع على هذا المقال وقم بإضافتها أداة التحليل الإحصائي
تفسير نتائج اختبار ت One Sample T-Test على إكسل (Excel).
ومن خلال نتائج المثال التطبيقي السابق الموجود في هذا المقال يمكننا تفسير النتائج كما يلي:
أولًا: تفسير النتائج باستخدام قيمة p-value المحسوبة على إكسل.
حيث نجد في هذا المثال التطبيقي تم الحصول على قيمة p value المحسوبة من اختبار ت للعينة الواحدة وقيمتها تساوي 0.00، وعند مقارنتها بقيمة مستوى الدلالة ألفا وفي مثالنا تم تحديدها 0.05، وبالتالي نجد أن قيمة P-value ≤ 0.05 → نرفض H₀ الفرض الصفري أو العدمي ونقبل الفرض البديل (µ≠µ0 )، أي متوسط المجتمع لا يساوي متوسط العينة، يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة.
وبالتالي للإجابة على سؤال الباحث في المثال تكون هذه العينة لا تنتمي إلي هذا المجتمع الذي كان متوسطة يساوي 14 أو أن هذه العينة التي تم حساب متوسطها الحسابي وكان 18.727 لم تسحب من هذا المجتمع الذي كان متوسطة 14.
ثانيًا: تفسير النتائج باستخدام قيمة ت المحسوبة و قيمة ت الجدولية المحسوبة على إكسل.
ويمكنك أيضًا اتخاذ القرار المناسب للإجابة على السؤال البحثي في المثال التطبيقي باستخدام قيمة ت الجدولية، والتي تم حسابها من خلال الخطوات السابقة، حيث يتم اتخاذ القرار بالرفض أو القبول بالفرض العدمي من خلال مقارنة قيمة ت المحسوبة بقيمة ت الجدولية، وكانت النتائج التي تم الحصول عليها هي أن قيمة ت المحسوبة 7.295 تساوي و قيمة ت الجدولية 1.81 تساوي.
وبالتالي نجد أنه إذا كانت قيمة ت المحسوبة أكبر من قيمة ت الجدولية يتم رفض الفرض الصفريH₀، وقبول الفرض البديل، أي يوجد فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة.
الخلاصة: بالتالي يمكننا من خلال حساب اختبار ت للعينة الواحدة على إكسل معرفة هل توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين متوسط المجتمع ومتوسط العينة إما باستخدام قيمة p value مباشرة، أو من خلال حساب قيمة ت المحسوبة وقيمة ت الجدولية والمقارنة بينهم.
الأسئلة الشائعة حول اختبار t للعينة الواحدة في إكسل.
ما هو اختبار ت للعينة الواحدة في Excel؟
هو طريقة لاستخدام Microsoft Excel لحساب اختبار ت، بهدف معرفة ما إذا كان متوسط عينة واحدة يختلف دالًا إحصائيًا عن قيمة مفترضة.
هل يوفر Excel اختبار ت للعينة الواحدة مباشرة؟
لا، لا يوجد خيار مباشر لـ One-Sample T-Test في Excel،
لكن يمكن حسابه بطريقتين:
باستخدام الدوال (AVERAGE – STDEV – إلخ)
أو باستخدام حيلة المقارنة مع قيمة ثابتة.
ما هي خطوات حساب اختبار ت للعينة الواحدة في Excel؟
حساب المتوسط
حساب الانحراف المعياري
حساب الخطأ المعياري
حساب قيمة t
حساب P-value
اتخاذ القرار
ما هي أهم الدوال المستخدمة في حساب اختبار t للعينة الواحدة Excel؟
AVERAGE() → المتوسط
STDEV.S() → الانحراف المعياري
COUNT() → حجم العينة
SQRT() → الجذر التربيعي
T.DIST.2T() → حساب P-value
T.INV() أو T.INV.2T() → القيمة الجدولية
كيف يتم حساب قيمة P-value في اختبار t للعينة الواحدة في Excel؟
باستخدام الدالة:
Excel Formula
=T.DIST.2T(ABS(t), df)
حيث:
t = قيمة الاختبار
df = درجات الحرية
لماذا تظهر قيمة P-value = 0.00 في Excel؟
لأن Excel يقرب الأرقام الصغيرة جدًا
والقيمة الحقيقية تكون مثل: 0.00002
ما الفرق بين T.DIST و T.DIST.2T؟
T.DIST → اختبار أحادي الطرف
T.DIST.2T → اختبار ثنائي الطرف (الأكثر استخدامًا)
كيف يتم اتخاذ القرار في Excel؟
إذا كانت P-value ≤ 0.05 → نرفض H₀
إذا كانت > 0.05 → لا نرفض H₀
هل يمكن استخدام Data Analysis لإجراء الاختبار؟
لا بشكل مباشر، لأن الأداة توفر فقط اختبارات لعينتين،
لكن يمكن استخدامها بطريقة غير مباشرة.
ما الأخطاء الشائعة عند حساب الاختبار في Excel؟
تفسير 0.00 كقيمة حقيقية
نسيان حساب درجات الحرية
هل نتائج Excel دقيقة مثل البرامج الإحصائية؟
نعم، إذا تم استخدامه بشكل صحيح،
لكن البرامج المتخصصة مثل IBM SPSS Statistics تكون أكثر تنظيمًا واحترافية.
إقرأ أيضًا اختبار ت للعينة الواحدة T-Test، وتطبيقه على spss، وتفسير النتائج.
ما الفرق بين حساب الاختبار يدويًا وعلى Excel؟
يدويًا: فهم أعمق
Excel: أسرع وأسهل
هل يمكن استخدام Excel للمبتدئين؟
نعم، Excel مناسب جدًا للمبتدئين في تعلم الإحصاء.
كيف أتحقق من صحة النتائج على برنامج إكسل؟
مراجعة القيم
التأكد من المعادلات
مقارنة النتائج ببرنامج آخر مثل SPSS
تم تناول اختبار ت للعينة الواحدة (one sample T-Test)، فهو يُعد من الاختبارات الهامة جدا في التحليل الإحصائي، وكذلك شائع الاستخدام في الأبحاث العلمية.
ولخدمات التحليل الإحصائي من خلال الموقع يمكنك التواصل من خلال الواتس أب.
تعليقات
إرسال تعليق